Die Grundfunktion
f(x) = sin(x)
Die Grundfunktion schwingt zwischen −1 und 1. Ihre Amplitude beträgt 1, die Mittellinie ist die x-Achse und die Periodenlänge beträgt 2π.
Sinusfunktion verstehen
Amplitude, Periode und Verschiebungen richtig ablesen
Wir verwenden die Standardform f(x) = a · sin(b · (x − c)) + d. Dadurch ist eindeutig, welcher Parameter welche Eigenschaft verändert.
Die vier Parameter
- a: Amplitude
- Die Amplitude ist |a|. Ein negatives a spiegelt den Graphen an seiner Mittellinie.
- b: Periodenfaktor
- Die Periodenlänge lautet T = 2π / |b|.
- c: horizontale Verschiebung
- Der Ausdruck (x − c) verschiebt den Graphen um c nach rechts.
- d: vertikale Verschiebung
- Die Mittellinie lautet y = d.
Beispiel
f(x) = 3 · sin((π/6) · (x − 3)) − 2 untersuchen
Wir bestimmen jede Eigenschaft in einem eigenen Schritt.
- Amplitude bestimmen: a = 3, also beträgt die Amplitude 3.
- Periodenlänge berechnen: b = π/6. Damit gilt T = 2π ÷ (π/6) = 12.
- Horizontale Verschiebung ablesen: Wegen (x − 3) ist der Graph um 3 Einheiten nach rechts verschoben.
- Mittellinie und Wertebereich bestimmen: d = −2. Die Mittellinie ist y = −2, der Wertebereich reicht von −5 bis 1.
Charakteristische Punkte
Bei x = c durchläuft die Kurve ihre Mittellinie ansteigend. Ein Viertel der Periode später liegt ein Hochpunkt, nach einer weiteren halben Periode ein Tiefpunkt.
Mittellinie → Hochpunkt → Mittellinie → Tiefpunkt → Mittellinie
Häufige Fehler
- b ist nicht die Periodenlänge; es gilt T = 2π/|b|.
- Die Amplitude lautet |a| und ist niemals negativ.
- Die Klammer entscheidet über die horizontale Verschiebung.
- Der Wertebereich lautet [d − |a|; d + |a|].
Nächster Schritt: Stelle das Beispiel in der interaktiven Sinus-App ein oder entwickle in der Modellierungs-App eine Funktion aus realen Eckwerten.